УДК 519.711.3

С.В. Акимов

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ УСИЛИТЕЛЬНОГО 4-ПОЛЮСНИКА СВЧ-ДИАПАЗОНА

(оригинал: Акимов С.В. Универсальная модель усилительного 4-полюсника СВЧ-диапазона // Труды 5-й международной НПК «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Часть 2 / Новочеркасск, 2005, С. 43-49.)

Современные математические и компьютерные модели в основном моделируют конкретно взятые объекты реального мира и в системах автоматизированного проектирования (САПР) предназначены для автоматизации параметрического синтеза, когда при заданной структуре устройства необходимо подобрать параметры, при которых будет достигнут оптимум по тому или иному критерию (критериям).

Структурно-параметрический синтез [1 – 5], при котором помимо параметров необходимо подобрать еще и структуру объекта, имеет принципиальные отличия от параметрического (таблица 1).

Таким образом, для поддержки функционирования алгоритма структурно-параметрического синтеза необходимо:

• создать механизм автоматического формирования модели;
• создать механизм вычисления размерности вектора параметров для выбранной структуры;
• создать механизм загрузки вектора параметров из оптимизатора.

Всем этим требованиям отвечают универсальные модели [6 – 8]. Они моделируют не конкретно взятое устройство, а весь класс рассматриваемых устройств. Отдельно взятое устройство получается путем ограничения такой модели. Поэтому такие модели можно назвать универсальными моделями. Универсальные модели включают в себя на нижнем уровне иерархии методы теории цепей и содержат в неявном виде информацию о структурах устройств, а, следовательно, полностью отвечают требованию методологии системного подхода и способствуют дальнейшей интеграции знаний.

Таким образом, для того чтобы создать универсальную модель необходимо смоделировать морфологическое множество, обеспечив автоматическое формирование спецификации структуры (например, принципиальной схемы) по морфологическому дереву, а также провести функциональное моделирование, обеспечивающее вычисление характеристик сложной структуры через характеристики элементов составляющих данную структуру, которые в свою очередь, также могут быть составными.

Усилительный 4-полюсник (УЧ) – главный функциональный элемент, используемый в усилителях СВЧ-диапазона [9 – 14], и предназначен для усиления электромагнитных колебаний. Они используется в СВЧ-усилителях, которые применяются в различных устройствах и системах, в частности, в измерительных комплексах. УЧ состоит из активного элемента (АЭ) с цепями обратных связей (ОС) и цепями А и В, а также двух корректирующих цепей (КЦ): КЦ входа и КЦ выхода (рис. 1), причем КЦ, как и другие цепи, входящие в УЧ могут, как присутствовать, так и отсутствовать. Цепи А и В позволяют скорректировать характеристики АЭ, что часто требуется в устройствах СВЧ-диапазона. В УЧ в общем случае может присутствовать четыре вида цепей ОС: параллельная, последовательная, параллельно-последовательная и последовательно-параллельная цепи. Цепи А и В включаются каскадно на входе и выходе АЭ и охватываются вместе с последним петлями ОС. Они могут быть как 2-полюсными, так и 4-полюсными. В качестве АЭ, может выступать как транзистор, так и любой другой 4-полюсник, например составной транзистор. Хотя цепи ОС в обобщенном УЧ представлены 4-полюсниками, они могут быть редуцированы к 2-полюсным цепям (рис. 2). Морфологическое дерево УЧ [15] показано на рис. 3.

Рис. 1. Структура обобщенного УЧ

Рис. 2. Редукция 4-полюсных цепей ОС к 2-полюсным

Рис. 3. Морфологическое дерево УЧ

Для того чтобы получить математическую модель обобщенного УЧ необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразовать матрицу АЭ (если необходимо) в ABCD-матрицу.
2. Преобразовать матрицу цепи A (если необходимо) в ABCD-матрицу.
3. Перемножить ABCD-матрицу цепи A с ABCD-матрицей транзистора.
4. Преобразовать матрицу цепи B (если необходимо) в ABCD-матрицу.
5. Перемножить результирующую ABCD-матрицу с ABCD-матрицей цепи B.
6. Преобразовать полученную ABCD-матрицу в Y-матрицу.
7. Преобразовать матрицу (если необходимо) параллельной ОС в Y-матрицу.
8. Сложить результирующую матрицу и матрицу параллельной цепи ОС.
9. Преобразовать полученную Y-матрицу в Z-матрицу.
10. Преобразовать (если необходимо) матрицу последовательной ОС в Z-матрицу.
11. Сложить преобразованную результирующую Z-матрицу с Z-матрицей последовательной ОС.
12. Преобразовать результирующую Z-матрицу в H-матрицу.
13. Преобразовать (если необходимо) матрицу параллельно-последовательной ОС в H-матрицу.
14. Сложить преобразованную результирующую матрицу с H-матрицей параллельно-последовательной ОС.
15. Преобразовать полученную H-матрицу в F-матрицу.
16. Преобразовать (если необходимо) матрицу последовательно-параллельной ОС в F-матрицу.
17. Сложить преобразованную результирующую матрицу с F-матрицей последовательно-параллельной ОС.
18. Преобразовать полученную F-матрицу в ABCD-матрицу.
19. Преобразовать (если необходимо) матрицу входной КЦ в ABCD-матрицу.
20. Перемножить результирующую ABCD-матрицу с ABCD-матрицей входной КЦ.
21. Преобразовать (если необходимо) матрицу выходной КЦ в ABCD-матрицу.
22. Перемножить результирующую ABCD-матрицу с ABCD-матрицей выходной КЦ.
23. Преобразовать (если необходимо) полученную матрицу в S-матрицу.

Необходимо следить за нормировкой дескрипторов участвующих в преобразованиях. Два участвующих в операции дескриптора должны быть либо оба нормированными, либо оба ненормированными. Поэтому если такое условие не соблюдается, необходимо предварительно произвести нормировку (денормировку) дескрипторов. В данном примере используются нормированные дескрипторы (прописные буквы), хотя с равным успехом могут использоваться и ненормированные системы параметров. Если в УЧ отсутствуют те или иные цепи, то просто следует исключить соответствующие операции. В модель обобщенного УЧ входят 4-полюсные цепи ОС. Следовательно, можно моделировать как усилители с 4-полюсными цепями ОС, так и с 2-полюсными. В последнем случае можно рассматривать 2-полюсные цепи в виде 4-полюсников. Z-матрица 2-полюсника будет иметь вид:

Y-матрица 2-полюсника:

Эти матрицы могут быть преобразованы в H- и P-матрицы, для моделирования соответствующих цепей ОС.

Представленная универсальная модель УЧ является моделью не отдельно взятого объекта, а всего класса устройств. В отличие от традиционных математических моделей такие модели содержат знания о структурах объектов рассматриваемого класса. Универсальные модели предназначены в первую очередь для автоматизации структурно-параметрического синтеза, но могут использоваться и в роли параметризованных моделей в традиционных САПР, значительно сокращая время на задание структуры проектируемого устройства, так как разработчику нет необходимости создавать модель в графическом редакторе, а необходимо лишь выбрать значения классификационных признаков, однозначно идентифицирующих структуру объекта. Кроме того, достоинствами таких моделей является их эффективность, так как при их создании могут быть использованы специальные методы моделирования узкого класса устройств.

Литература

1. Zwicky F. Discovery, Invention, Research through the Morphological Approach. New York: McMillan, 1969.
2. Автоматизация поискового конструирования / Под ред. А.И. Половинкина. М.: Радио и связь, 1981.
3. Акимов С.В. Общая методология синтеза различных классов транзисторных усилителей СВЧ // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2001. № 166. С. 79 - 83.
4. Одрин В.М. Морфологический синтез систем: постановка задачи, классификация методов, морфологические методы «конструирования». Препринт 86-3. Киев: Институт кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР, 1986.
5. Одрин В.М. Морфологический синтез систем: морфологические методы поиска. Препринт 86-5.Киев: Институт кибернетики им. В. М. Глушкова АН УССР, 1986.
6. Акимов С.В. Объектно-ориентированное проектирование САПР транзисторных усилителей СВЧ // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2002. № 167. С. 172 – 187.
7. Акимов С.В. Опыт создания универсальной модели лестничной цепи // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2004. № 170. С. 96 – 101.
8. Акимов С.В. Компьютерные модели для автоматизированного структурно-параметрического синтеза / Компьютерное моделирование 2004: Труды 5-й международной конференции. Часть 1. СПб.: «Нестор», 2004.
9. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. М.: Советское радио, 1980.
10. Шварц Н.З. Усилители СВЧ на полевых транзисторах. М.: Радио и связь, 1987.
11. Gonzalez G. Microwave Transistor Amplifier Analysis and Design. Prentice-Hall, N.J., 1984.
12. Liao S.Y. Microwave Circuit Analysis and Amplifier Design. Prentice Hall, N.J., 1987.
13. Петров Г.В., Толстой А.И. Линейные балансные СВЧ усилители. М.: Радио и связь, 1983.
14. Ha T. T. Solid-State Microwave Amplifier Design. Wiley, New York, 1981.
15. Акимов С.В. Морфологический анализ множества линейных транзисторных усилителей СВЧ // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2001. № 166. С. 84 – 89.