Оптимизация

Оптимизация – это процесс приведения объекта (системы) в оптимальное (наилучшее) состояние. Для проведения оптимизации необходимы: математическая модель объекта, целевая функция и оптимизационный алгоритм (рисунок). Целевая функция формализует требования, предъявляемые к объекту (максимизация коэффициента усиления, увеличение надежности, снижение стоимости, максимизация прибыли и т.д.).Оптимизационный алгоритм ищет экстремум целевой функции.

Оптимизация осуществляется при помощи алгоритмов математического программирования и бывает структурной, параметрической и структурно-параметрической. В процессе структурной оптимизации оптимизируется структура объекта, в процессе же параметрической – оптимизируются параметры (номиналы) элементов, входящих в состав структуры. Эти задачи решаются при помощи алгоритмов дискретного, непрерывного и дискретно-непрерывного математического программирования, соответственно.

В зависимости от числа критериев, по которым выполняется оптимизация объекта, различают однокритериальную и многокритериальную оптимизацию. Так, если при синтезе усилителя необходимо лишь достичь максимального коэффициента усиления, то это будет задачей однокритериальной оптимизации. Если помимо максимального коэффициента усиления необходимо еще достичь минимального уровня шума (два критерия качества) – то это уже будет задачей многокритериальной оптимизации. Следует заметить, что обычно не удается достичь максимума сразу по нескольким критериям.

По наличию ограничений на целевую функцию и рабочие параметры различают оптимизацию без ограничений и при наличии ограничений. Так, если при синтезе усилителя необходимо, чтобы коэффициент усиления был не меньше какой-то заданной величины, то говорят о наложении ограничения на соответствующий критерий. Если же при этом требуется использовать номиналы элементов, значения которых должны попасть в какой-то заданный интервал (например, сопротивления должны быть не меньше 100 Ом и не больше 100 КОм), то тогда мы имеем дело с ограничениями на рабочие параметры.

И структурный, и параметрический синтез объектов может осуществляться при помощи оптимизационных алгоритмов: структурный синтез – при помощи методов дискретного математического программирования; параметрический – непрерывного; структурно-параметрический – при помощи алгоритмов дискретно-непрерывного математического программирования.

В случае параметрического синтеза при известной (заданной) структуре объекта подбираются параметры (номиналы) элементов таким образом, чтобы минимизировать (максимизировать) целевую функцию. Предположим, мы каким-то образом определили структуру усилителя и хотим подобрать номиналы элементов (значения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и т.д.), из которых он состоит, таким образом, чтобы коэффициент усиления был максимальным, т.е., мы собираемся провести параметрический синтез данного усилителя, используя оптимизационные алгоритмы. Для этого нам необходимо задать соответствующую целевую функцию и выбрать оптимизационный алгоритм непрерывного математического программирования. В результате минимизации (максимизации) целевой функции, мы получим усилитель с максимальным коэффициентом усиления.

Следует заметить, что существующие оптимизационные алгоритмы обычно не гарантируют нахождение глобального оптимума, но это не является критическим. Например, для увеличения вероятности нахождения глобального оптимума можно значительно увеличить число итераций, использовать несколько алгоритмов, многократно запускать соответствующие алгоритмы и т.д. Современные продвинутые системы автоматизированного проектирования (САПР) имеют в своем составе модули параметрического синтеза и оптимизации.

Если помимо подбора параметров необходимо еще и определить структуру объекта (например, усилителя), то мы будем уже иметь дело со структурно-параметрическим синтезом, который решается при помощи алгоритмов дискретно-непрерывного математического программирования. Если задача параметрической оптимизации сейчас решается практически для любых объектов, то развитие структурно-параметрической оптимизация сейчас находится лишь на начальной стадии развития.

С теорией оптимизации тесно связаны математическое программирование, теория исследования операций, теория принятия решений, динамическое программирование.

Дальнейшее развитие теории и практики оптимизации является очень важным для развития науки и техники.

Литература

1. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М. Радио и связь 1984г.
2. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов. Радио, 1975.
3. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. Мир, М., 1975.
4. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003.
5. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска. Автоматика и вычислительная техника, 1974, № 6, 41-48.
6. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное прогаммирование. Методы последовательной безусловной минимизации. Пер. с англ. М.: Мир, 1972.
7. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.
8. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

Связанные понятия

• Математическое программирование
• Структурно-параметрический синтез
• Параметрический синтез